Algebra

Sadržaj

Predgovor
Uvod

1. PRIRODNI BROJEVI

1.1 Relacije i funkcije
1. Uređen par
2. Pridruživanje i relacija
3. Funkcija ili preslikavanje
4. Relacija ekvivalencije
5. Relacija poretka

1.2 Prirodni brojevi
1. Skup prirodnih brojeva
2. Sabiranje i množenje
3. Poredak
4. Princip najmanjeg elementa
5. Deljivost
6. Faktorizacija

1.3 Sistemi i familije
1. Konačni skupovi
2. Sistem
3. Familija
4. Matrica
5. Permutacija
6. Kombinacija

2. MONOIDI I GRUPE

2.1 Algebarske operacije
1. Binarna operacija
2. Spoljna operacija
3. Podoperacija
4. Saglasnost i homomorfizam
5. Kongruencija
6. Algebarska struktura

2. 2 Monoidi
1. Podgrupa
2. Monoid
3. Podmonoidi i homomorfizmi
4. Razlomci nad monoidom

2. 3 Grupe
1. Pojam grupe
2. Primeri grupa
3. Podgrupe
4. Generatori
5. Red elementa
6. Homomorfizmi grupa
7. Ciklična grupa
8. Simetrična grupa
9. Grupe malog reda

3. PRSTENI I POLJA
3. 1 Prsteni
1. Pojam prstena
2. Pravila računanja
3. Potprsteni i ideali
4. Karakteristika prstena
5. Delitelji nule i oblast celih
6. Kongruencije celih brojeva

3. 2 Polja
1. Pojam tela i polja
2. Polje racionalnih brojeva
3. Polje realnih brojeva
4. Polje kompleksnih brojeva

4. MODULI I ALGEBRE

4. 1 Moduli
1. Pojam modula
2. Podmoduli i homomorfizmi
3. Linearna nezavisnost

4. 2 Algebra
1. Linearna algebra
2. Algebra kvaterniona
3. Bulove algebre

5. POLINOMI

5. 1 Algebra polinoma
1. Prosta raširenja prstena
2. Prsten polinoma
3. Stepen polinoma
4. Zamena neodređene
5. Izvod polinoma
6. Euklidsko deljenje polinoma

5. 2 Faktorizacija polinoma
1. Delitelji polinoma
2. Atomi i prosti polinomi
3. Faktorizacija polinoma

5. 3. Nule polinoma
1. Nule ili koreni polinoma
2. Korensko polje polinoma
3. Realni i kompleksni polinomi
4. Lokalizacija nula realnog polinoma

5. 4 Polinomi sa više neodređenih
1. Prsten polinoma sa više neodređenih
2. Simetrični polinomi
3. Alternirajući polinomi
4. Rezultanta i diskriminanta
5. Osnovna teorema klasične algebre

6. GRUPE

6. 1 Normalne podgrupe
1. Količnička grupa
2. Teoreme o izomorfizmima
3. Automorfizmi
4. Rešive grupe
5. Razlaganje grupe

6. 2 Dejstva grupe
1. Pojam dejstva
2. Konjugacija
3. Teoreme Silova

6. 3 Komutativne grupe
1. Slobodne komutativne grupe
2. Komutativne grupe konačnog tipa
3. Generatori i relacije

6. 4 Klasične grupe
1. Linearna grupa
2. Unitarna grupa
3. Ortogonalna grupa
4. Afina grupa
5. Grupa izometrija
6. Konačne grupe rotacija

7. PRSTENI I MODULI

7. 1 Ideali prstena
1. Količnički prsten
2. Teoreme o izomorfizmima
3. Prosti i maksimalni ideali

7. 2 Klasični prsteni
1. Deljivost i glavni ideali
2. Faktorizacija
3. Glavni domeni
4. Euklidski domeni

7. 3 Moduli
1. Količnički moduli
2. Slobodni moduli
3. Moduli nad glavnim domenima

7. 4 Kanonske forme matrica
1. Redukcije matrice i operatora
2. Modul linearnog operatora
3. Ciklični operatori
4. Normalna forma
5. Elementarna forma
6. Karakteristična forma

8. POLJA

8. 1 Raširenja polja
1. Pojam i stepen raširenja
2. Prosta raširenja
3. Algebarska raširenja
4. Konstruktibilni brojevi
5. Korensko polje polinoma
6. Normalna raširenja
7. Separabilna raširenja

8. 2 Galuova teorija
1. Automorfizmi i konjugacija
2. Galuaova raširenja
3. Ciklotomična raširenja
4. Konačna polja

8. 3 Algebarske jednačine
1. Galuaova grupa polinoma
2. Radikalska raširenja
3. Rešivost jednačine radikalima

Literatura
Indeks