Elementi numeričke analize - sa zbirkom zadataka i problema

Prva verzija ove knjige pojavila se 1978. godine. Rukopis je sastavljen na osnovu predavanja iz predmeta Numerička analiza koja sam držao 25 godina na Elektronskom fakultetu u Nišu i Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu.

U tom periodu je došlo do kolosalnog razvoja računarske tehnike i numeričkog softvera. Razvijeno je više verzija poznatih programa DERIVE, MATHCAD, MATLAB, MAPLE, MATHEMATICA. Zbog toga su danas mnogi u zabludi kada misle da Numeričku analizu treba izostaviti iz univerzitetske nastave. To se pre deset godina desilo na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu. Ukinut je predmet Numerička analiza i znatno smanjen sadržaj ušao je u predmet Matematika IV (sa 16 časova predavanja!).

Mišljenja sam da će razvoj pomenutih programa u najskorije vreme uticati da se promene mnogi sadržaji osnovnih univerzitetskih (čak i srednjoškolskih) kurseva Matematike. Umesto “fizičkog rada” na ručnom sređivanju izraza, izračunavanju determinanti, množenju matrica, nalaženju inverznih matrica, određivanju ranga matrice, rešavanju sistema linearnih jednačina, nalaženju limesa, izvoda, integrala, zatim na ispitivanju funkcija, rešavanju diferencijalnih jednačina, itd., izučavaće se samo principi, a dobijeno vreme bi se iskoristilo za nove sadržaje.

Numerička analiza obuhvata razvoj i proučavanje metoda za numerička i aprok- simativna rešenja matematičkih problema. Postoje dva različita prilaza Numeričkoj analizi. Prvi prilaz se sastoji u razvoju raznih algoritama, proučavanje njihove efikasnosti, prilagođavanje za kompjutersku primenu, itd. Zbog toga se ovaj deo Numeričke analize često naziva Računarska matematika. Drugi pristup je analiza osnovnih principa, nalaženje granica grešaka, razvoj kriterijuma za konvergenciju iterativnih metoda, itd. Dublje proučavanje u oblasti Numeričke analize ukazuje da postoji nekoliko osnovnih principa na kojima je ovaj deo Matematike zasnovan. Cesto su na prvi pogled disparatni metodi obuhvaćeni istim opštim principom. Takve mogućnosti pruža tzv. Moderna numerička analiza koja se čvrsto oslanja na Funkcionalnu analizu. S obzirom da ova knjiga ima karakter uvodnog kursa, njen glavni sadržaj pripada prvom a delimično i drugom pristupu.

Tradicionalni univerzitetski kursevi matematike često odvraćaju studente da upotrebe teorijsku analizu za dobijanje konkretnih numeričkih rezultata koji su potrebni u primenama. U poznatoj knjizi W. E. Milne: Numerical Calculus (949), autor je u predgovuru naveo izreku koju često izgovaraju mnogi fizičari: Matematičari znaju kako se rešava problem, ali to stvarno nisu u stanju da urade.

Svestan sam činjenice da ova knjiga ne može ni izdaleka dati potpun pregled metoda Numeričke analize, ali pomoću nje se mogu sagledati osnovni problemi koji se javljaju u praktičnim izračunavanjima na računarima. Za složene numeričke probleme mora se konsultovati šira literatura.

S obzirom da se Numerička analiza povezuje sa više matematičkih disciplina i da se materija može izložiti na više načina, daje se prilika autoru da podlegne ličnom ukusu. U ovoj knjizi naglašen je operatorski pristup koji se autoru učinio najpogodnijim u pogledu primene znanja iz matematike u ranijim kursevima na studijama, kao i nastavljanja daljeg usavršavanja u Numeričkoj analizi.

Rukopise nekoliko mojih knjiga iz Numeričke analize pročitao je veoma kritički profesor DRAGOSLAV S. MITRINOVIĆ, kome sam bio bliski saradnik sve do njegove smrti, 2. aprila 1995. godine. Dužan sam da kažem da je profesor MITRINOVIĆ znatno uticao na razvoj Numeričke analize u našoj zemlji.

Rukopis je pročitao profesor LJUBOMIR PROTIĆ i svojim primedbama je doprineo da se tekst poboljša, na čemu mu zahvaljujem.

Knjigu je u celosti otkucao i tehnički pripremio sam autor, na čiji račun padaju svi eventualni proPusti i greške.

Permanentni podstrek, razumevanje i pomoć u radu pružala mi je moja supruga JELENA (LELA) TOŠIĆ, rođena PAUN, kojoj se skromno odužujem posvetom ove knjige.