Teorija grešaka merenja

Ova knjiga sastoji se iz dva dela, prvog - u kome su date osnove teorije grešaka merenja, i drugog - u kome je data viša analiza teorije grešaka merenja.
U prvom delu dati su osnovni pojmovi iz teorijskog i praktičnog rasporeda verovatnoća, zatim osnove teorija grešaka, ocena i testiranja hipoteza.
U drugom delu date su analize nizova grešaka merenja jedne veličine, greške položaja tačaka, robusne metode ocenjivanja i metode ocenjivanja komponenti disperzija.
Knjiga je namenjena svima koji se bave obradom i analizom merenja - inženjerima, naučnicima, studentima.

Sadržaj:

G l a v a 1. EMPIRIJSKI RASPOREDI OPAŽANJA . . . 1

A) JEDNODIMENZIONALNI RASPOREDI

1.1. Merenje i rezultat merenja. Opažanje

1.2. Rezultat merenja i slučajni događaj

1.3. Grupisanje i tabeliranje

1.4. Frekvencija opažanja i njene osobine

1.5. Gustina rasporeda i histogram frekvencija

1.6. Empirijska funkcija rasporeda

1.7. Aritmetička sredina

B) DVODIMENZIONALNI RASPOREDI

1.9. Dijagram rasturanja tačaka

1.10. Tablice i histogrami .

1.11. Marginalne sredine i disperzije

1.12. Uslovne sredine i disperzije

1.13. Eksperimentalna kovarijacija i korelacija

G l a v a 2. TEORIJSKI RASPORED OPAŽANJA 25

A) JEDNODIMENZIONALNI RASPOREDI

2.1. Konvergencija u verovatnoći i teorema Bernulija

2.2. Definicija verovatnoće i njene osobine

2.3. Prelaz sa empirijskog na teorijski raspored opažanja kod neprekidne slučajne promenljive

2.4. Zakon (gustina) rasporeda .

2.5. Funkcija rasporeda

2.5.1. Veza između funkcije rasporeda i gustine rasporeda.

2.5.2. Kvantil neprekidnog rasporeda

2.6. Matematičko očekivanje

2.7. Disperzija i standardno odstupanje

2.8. Normalni raspored i drugi rasporedi koji se koriste u geodeziji.

2.9. Diskretni rasporedi

2.10. Transformacija rasporeda

B) DVODIMENZIONALNI RASPOREDI

2.11. Funkcija rasporeda

2.12. Neprekidni rasporedi

2.13. Diskretni rasporedi

2.14. Marginalne sredine i disperzije

2.15. Uslovne sredine i disperzije

2.16. Teoreme o matematičkim očekivanjima

2.17. Teoreme o disperzijama

2.18. Kovarijacija i koeficijent korelacije

G l a v a 3. OSNOVE TEORIJE GREŠAKA. . . . 49

3.1. Zadaci teorije grešaka

3.2. Ukupna greška merenja i centralna granična teorema

3.3. Vrste grešaka merenja

3.4. Sistematske greške

3.4.1. Definicija i osobine sistematskih grešaka merenja

3.4.2. Načini smanjenja uticaja sistematskih grešaka na merenja

3.5. Osobine slučajnih grešaka

3.6. Raspored slučajnih grešaka merenja

3.7. Osobine krive grešaka merenja

3.8. Funkcija rasporeda grešaka merenja

3.9. Mere i kriterijumi tačnosti i preciznosti rezultata merenja

3.9.1. Srednja kvadratna greška rezultata merenja

3.9.2. Tačnost i preciznost rezultata merenja

3.9.3. Prosečna i verovatna greška

3.9.4. Apsolutna i relativna greška

3.9.5. Raspon rezultata merenja

3.10. Metode otkrivanja grubih grešaka - dozvoljena odstupanja .

3.10.1. Koncepcija otkrivanja grubih grešaka .

3.10.2. Metode otkrivanja grubih grešaka pri poznatom standardu merenja .

3.10.3. Metode otkrivanja grubih grešaka pri nepoznatom standardu merenja

3.11. Stohastička zavisnost merenja .

3.11.1. Pojam stohastičke veze i korelacije

3.11.2. Korelisanost rezultata merenja – fizička korelacija

3.12. Funkcije rezultata merenja

3.12.1. Metod linearizacije

3.12.2. Greške funkcija – zakon prenosa grešaka

3.12.3. Matematička – algebarska korelacija

3.12.4. Optimalna alokacija grešaka

3.12.5. Alokacija grešaka po principu jednakih uticaja

3.13. Principi zanemarljivosti

3.13.1. Princip zanemarljivosti komponenti disperzija

3.13.2. Princip zanemarljivosti korelacije

3.14. Uticaj grešaka merenja na ocenu disperzije i korelacije

3.14.1. Uticaj grešaka merenja na ocenu disperzije

3.14.2. Uticaj grešaka merenja na koeficijent korelacije

3.15. Greške zaokruživanja

3.15.1. Greške zaokruživanja pri računanjima

3.15.2. Greške zaokruživanja merenja – greške očitavanja

G l a v a 4. TEORIJA OCENA . . . 123

4.1. Osnovni zadaci teorije ocena

4.2. Generalni skup i izbor. Statistika

4.3. Tipovi ocena i njihova svojstva

4.3.1. Tačkaste ocene

4.3.2. Intervalske ocene

4.4. Metode dobijanja ocena .

4.5. Direktna merenja iste tačnosti

4.5.1. Ocena prave vrednosti

4.5.2. Ocena tačnosti

4.6. Direktna merenja različite tačnosti

4.6.1. Ocena prave vrednosti

4.6.2. Ocena tačnosti

4.6.3. Testovi značajnosti

4.7. Težine funkcija rezultata merenja

4.8. Načini dobijanja srednje kvadratne greške jedinične težine i njene ocene

4.9. Greške ocene disperzije

4.10. Uticaj sistematskih grešaka na ocenu istinite vrednosti i disperzije

4.11. Parovi merenja

4.11.1. Definicija parova merenja

4.11.2. Ocene pravih vrednosti

4.11.3. Ocene grešaka

4.11.4. Testovi značajnosti

4.11.5. Parovi merenja sa različitom tačnošću u parovima

4.12. Ocenjivanje pomoću raspona merenja

4.13. Optimalan broj merenja pri određivanju standardne greške

G l a v a 5. TESTIRANJE HIPOTEZA . . 169

5.1. Osnove testiranja hipoteza .

5.2. Testiranje hipoteza o očekivanoj vrednosti .

5.2.1. Testiranje hipoteza o očekivanoj vrednosti pri poznatom standardu

5.2.2. Testiranje hipoteza o očekivanoj vrednosti pri nepoznatom standardu

5.2.3. Analiza moći testa i optimizacija tačnosti u testu o očekivanoj vrednosti

5.3. Testiranje jednakosti dveju očekivanih vrednosti .

5.3.1. Testiranje jednakosti dveju očekivanih vrednosti pri poznatim standardima

5.3.2. Testiranje jednakosti dveju očekivanih vrednosti pri nepoznatim standardima

5.3.3. Testiranje jednakosti očekivanih vrednosti niza merenja i njegovih podgrupa

5.4. Testiranje hipoteza o disperzijama .

5.4.1. Testiranje jednakosti disperzije merenja sa datom disperzijom

5.4.2. Testiranje jednakosti dveju disperzija .

5.4.3. Testiranje jednakosti k disperzija

5.4.3.1. Bartletov test jednakosti k disperzija

5.5. Testiranje korelisanosti

5.5.1. Testiranje postojanja korelacione veze između dve slučajne veličine

5.5.2. Testiranje jednakosti koeficijenta korelacije sa datim koeficijentom

5.5.3. Testiranje jednakosti dva koeficijenta korelacije

5.5.4. Testiranje jednakosti k koeficijenata korelacije

5.6. Testiranje rasporeda

5.6.1. Pirsonov hi-kvadrat test rasporeda

5.6.2. Testiranje normalnosti po skupovima uzoraka malih obima

5.7. Statistička i praktična značajnost

G l a v a 6. PRINCIPI ANALIZE GREŠAKA MERENJA . . . . 222

6.1. Zadaci analize grešaka merenja

6.2. Prethodno proučavanje grešaka – Analiza grešaka a priori

6.2.1. Određivanje osnovnih karakteristika elementarnih grešaka

6.2.2. Rasporedi elementernih grešaka

6.2.3. Metodologija eksperimentalnog istraživanja elementarnih grešaka

6.3. Aposteriorna analiza grešaka merenja

G l a v a 7. GREŠKE POLOŽAJA TAČAKA

7.1. Zakon raspodele grešaka u ravni

7.2. Linearne transformacije promenljivih

7.3. Oblasti grešaka

7.4. Oblasti poverenja i testovi značajnosti za srednje vrednosti

7.5. Greške položaja tačaka

7.6. Elipsa i kriva grešaka položaja pri

7.5. Analiza korelacije

G l a v a 8. ROBUSNE METODE OCENJIVANJA . . . 251

8.1. Uvod i istorijat robusnog ocenjivanja

8.2. Definicije i oznake

8.3. PEROB MV metoda ocenjivanja parametara normalnog rasporeda

8.4. Ocena disperzije normalnog rasporeda iz rasporeda eksperimentalnih disperzija .

8.4.1. PEROBDIS metoda ocene disperzije normalnog rasporeda

8.4.2. PEROBKD MV1 metoda ocene disperzije normalnog rasporeda

8.5. Ocena standarda normalnog rasporeda iz rasporeda raspona merenja

8.5.1. PEROBOSR metoda ocene standarda normalnog rasporeda

8.5.2. PEROBOS MMR metoda ocene standarda normalnog rasporeda

G l a v a 9. ANALIZA HIJERARHIJSKIH GREŠAKA . . . . 272

9.1. Uvod i kratak istorijat

9.2. Jednofaktorska analiza sa fiksnim efektima

9.3. Jednofaktorska analiza sa slučajnim efektima

9.4. Dvofaktorska hijerarhijska analiza sa slučajnim efektima

9.4.1. Različit broj merenja po grupama

9.4.2. Jednak broj merenja po grupama

9.5. PERG2FH analiza slučajnih procesa

9.5.1. PERG2FH ANOVA GPS merenja

9.5.2. PEROB2FH ANOVA GPS merenja

9.6. PEROBHIK metode testiranja grubih grešaka

9.6.1. PEROBHIK1F metode testiranja grubih grešaka

9.6.2. PEROBHIK1S metode testiranja grubih grešaka

9.6.3. PEROBHIK2S metode testiranja grubih grešaka

LITERATURA

PRILOG A Statističke tablice

PRILOG B Moć testova

REGISTAR CITIRANIH AUTORA

REGISTAR POJMOVA

SRPSKO ̶ RUSKO ̶ ENGLESKI REČNIK POJMOVA

GRČKI ALFABET