Statika konstrukcija

SADRŽAJ
PREDGOVOR 3
GLAVA PRVA
DEFINICIJA I KLASIFIKACIJA RAVNIH LINIJSKIH NOSAČA. OSNOVNE
JEDNAČINE STATIKE LINIJSKIH NOSAČA U RAVNI 9
1.1. Osnovne jednačine tehničke teorije savijanja štapa u ravni . . . . . . . 10
1.1.1. Definicija štapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2. Deformacija ose štapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3. Deformacija štapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.4. Spoljašnje i unutrašnje sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.5. Uslovi ravnoteže elementa štapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.6. Veze deformacijskih veličina, sila u presecima i temperaturnih promena
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.7. Rekapitulacija jednačina i granični uslovi teorije savijanja štapa u
ravni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.1.8. Integrali uslova ravnoteže elementa štapa. Izrazi za sile u presecima
štapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.1.9. Integrali deformacijskih jednačina. Izrazi za pomeranja i obrtanja 36
1.2. Osnovne nepoznate i osnovne jednačine ravnih linijskih nosača i njihova
klasifikacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.2.1. Elementi i čvorovi nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.2.2. Osnovne nepoznate nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.2.3. Uslovi kompatibilnosti pomeranja čvorova nosača . . . . . . . . 48
1.2.4. Uslovi ravnoteže nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.2.5. Klasifikacija nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.2.5.1. Kinematička klasifikacija nosača . . . . . . . . . . . . . 53
1.2.5.2. Statička klasifikacija nosača . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.3. Teoreme o energiji nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.3.1. Moguće ravnotežno stanje i moguće stanje deformacije nosača . . 61
1.3.2. Veza mogućih ravnotežnih stanja i mogućih stanja deformacije –
Princip virtualnih pomeranja i princip virtualnih sila . . . . . . . 63
strana 6
6 Sadržaj
1.3.3. Potencijalna energija deformacije nosača . . . . . . . . . . . . . 65
1.3.4. Teorema o minimumu energije pri varijaciji pomeranja . . . . . 68
1.3.5. Teorema o minimumu energije pri varijaciji sila . . . . . . . . . 70
GLAVA DRUGA
REAKCIJE I SILE U PRESECIMA STATIČKI ODREĐENIH NOSAČA 73
2.1. Strukturna analiza statički određenih nosača . . . . . . . . . . . . . . 74
2.2. Metoda čvorova i metoda dekompozicije . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.2.1. Reakcije i sile veze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2.1.1. Nosači koji se sastoje od jedne kinematički krute ploče . 81
2.2.1.2. Nosači koji se sastoje od dve kinematički krute ploče . . 85
2.2.1.3. Nosači sa tri zgloba od kojih je jedan imaginaran . . . . 92
2.2.1.4. Nosači koji se sastoje od lanca ploča . . . . . . . . . . . 95
2.2.1.5. Statički određeni okviri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.2.1.6. Nosači koji se sastoje od lanca ploča i niza prostih štapova 107
2.2.2. Sile u presecima punih nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.2.2.1. Dijagrami sila u presecima . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.2.2.2. Sile u presecima proste grede . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.2.2.3. Sile u presecima nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.2.3. Sile u štapovima rešetkastih nosača . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.2.3.1. Klasifikacija rešetki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.2.3.2. Metoda čvorova. Maksvel-Kremonin plan sila . . . . . . 141
2.2.3.3. Metoda preseka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.2.3.4. Analitički izrazi za sile u štapovima rešetke sa trougaonom
ispunom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.2.3.5. Sile u štapovima rešetke sa sekundardnom ispunom . . . 161
2.2.3.6. Analitički izrazi za sile u štapovima rešetke sa K-ispunom 165
2.3. Metoda zamene elemenata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
2.4. Primena principa virtualnih pomeranja i kinematičkih metoda u teoriji
statički određenih sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
2.4.1. Određivanje reakcija i sila u presecima primenom principa
virtualnih pomeranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
2.4.2. Osnovi kinematike mehanizama . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
2.4.2.1. Osnovni stavovi o komplanom kretanju ploče . . . . . . 180
2.4.2.2. Relativna pomeranja ploča . . . . . . . . . . . . . . . . 183
2.4.2.3. Pomeranja prinudnog mehanizma . . . . . . . . . . . . 185
2.4.2.4. Pomeranja mehanizama sa dva i više stepeni slobode . . 191
2.4.3. Primeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
strana 7
Sadržaj 7
GLAVA TREĆA
DEFORMACIJA STATIČKI ODREĐENIH NOSAČA 207
3.1. Proračun pomeranja iz uslova kompatibilnosti pomeranja čvorova nosača 208
3.1.1. Osnovne jednačine. Pomeranja čvorova punih nosača . . . . . . 208
3.1.2. Pomeranja čvorova rešetkastih nosača. Williot-ov plan pomeranja 217
3.2. Dijagrami pomeranja punih nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
3.2.1. Staričko-kinematička analogija štapa . . . . . . . . . . . . . . . 228
3.2.2. Elastične težine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3.2.3. Primer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
3.2.4. Statičko-kinematička analogija nosača . . . . . . . . . . . . . . 243
3.2.5. Dijagrami pomeranja punih nosača . . . . . . . . . . . . . . . . 248
3.3. Primena principa virtualnih sila za proračun deformacije nosača . . . . 253
3.3.1. Izrazi za pomeranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
3.3.2. Numerički postupci za proračun pomeranja . . . . . . . . . . . 258
3.3.3. Primeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
3.3.3.1. Pun nosač sa štapovima konstantnog poprečnog preseka 264
3.3.3.2. Pun nosač sa štapovima promenljivog poprečnog preseka 270
3.3.3.3. Rešetkasta prosta greda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
3.3.3.4. Rešetkast nosač sa tri zgloba . . . . . . . . . . . . . . . 274
3.3.4. Određivanje elastičnih težina i dijagrama pomeranja punih i rešetkastih
nosača primenom principa virtualnih sila . . . . . . . . 276
3.3.5. Promena dužine tetive jednog poteza štapova . . . . . . . . . . . 280
3.3.6. Primeri dijagrama pomeranja rešetkastih nosača . . . . . . . . . 282
3.4. Teoreme uzajamnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
3.4.1. Teorema o uzajamnosti radova . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
3.4.2. Teorema o uzajamnosti pomeranja . . . . . . . . . . . . . . . . 287
3.4.3. Teorema o uzajamnosti reakcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
3.4.4. Teorema o uzajamnosti reakcija i pomeranja . . . . . . . . . . . 290
GLAVA ČETVRTA
STATIČKI NEODREĐENI NOSAČI. METODA SILA 293
4.1. Izrazi za reakcije i sile u presecima. Osnovni sistem statički neodređenog
nosača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
4.2. Uslovne jednačine za statički neodređene veličine . . . . . . . . . . . . 299
4.3. Primeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
4.3.1. Dvozglobni okvir, slika 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
4.3.2. Kontinualan rešetkast nosač, slika 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 314
4.3.3. Kontinualan nosač sa kosim vešaljkama, slika 1 . . . . . . . . . . 318
4.4. Rešavanje uslovnih jednačina za statički neodređene veličine . . . . . . 322
strana 8
8 Sadržaj
4.5. Brojni primer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
4.6. Kontinualni nosači . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
4.7. Statički neodređeni osnovni sistemi. Kontinualni okviri . . . . . . . . . 366
4.8. Formiranje potpunog sistema ortogonalnih ravnotežnih stanja. Metoda
elastičnog težišta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Prilog 383